16 septembre 2025
Environnements numériques d'apprentissage (ENA) axés sur la théorie pour les mathématiques
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De nombreux environnements numériques d'apprentissage (ENA) pour les mathématiques sont à la disposition des enseignants et des élèves. Pour les mathématiques au collège et au lycée, les calculatrices graphiques comme Desmos et Geogebra sont des outils puissants et populaires. Elles offrent différentes possibilités de représentation d'objets mathématiques, de visualisation et de manipulation en temps réel[1]. Dans l'enseignement supérieur et pour des concepts plus avancés, des outils de programmation comme Wolfram Mathematica et MatLab sont largement utilisés. Les recherches sur l'efficacité de ces environnements pour le développement des connaissances mathématiques des élèves ont montré des résultats prometteurs[2]. Cependant, des recherches ont également montré que leur efficacité dépend de divers facteurs tels que l'adéquation au programme, la préparation des enseignants, la motivation des élèves et les connaissances préalables[3][4]. Ces ENA offrent des outils, des interactions et des possibilités permettant aux élèves d'expérimenter et de tester des conjectures et des hypothèses mathématiques. Pourtant, d'un point de vue pédagogique, ils sont souvent critiqués pour le manque de fondements pédagogiques dans leur conception, leur enseignement guidé et leur résolution structurée de problèmes[5]. Ils sont conçus pour être utilisés de manière autonome par les apprenants, avec peu de possibilités d'encadrement, de rétroaction, de correction des idées fausses et d'apprentissage adaptatif. Enfin, leur intégration à l'apprentissage exige une prise de décision prudente, une planification rigoureuse des cours, la création et la gestion du contenu par les enseignants[6]. Pour répondre à ces préoccupations, les chercheurs ont soutenu que les ENA doivent s'appuyer sur des fondements théoriques solides qui abordent la pensée et la pédagogie mathématiques[7]. Pour les concepts des programmes de mathématiques du collège et du lycée, un tel encadrement théorique est nécessaire afin de prendre en compte leur nature complexe et hiérarchique, de promouvoir les modes de pensée mathématiques et d'identifier les lacunes dans les connaissances des élèves en vue d'un enseignement de rattrapage.
ENA pour les mathématiques
Les environnements d'apprentissage théoriques existants pour la résolution de problèmes mathématiques ont montré des résultats prometteurs. Par exemple, le système Graspable Math s'appuie sur un cadre gestuel et une manipulation dynamique des notations algébriques pour évaluer et développer la compréhension de l'algèbre au collège[8]. De même, MathPad s'appuie également sur un cadre gestuel et la cohérence de la résolution de problèmes algébriques pour relier différentes représentations d'expressions mathématiques[9]. Si des études ont démontré l'efficacité de ces systèmes, les capacités de ces ENA se limitent à quelques sujets mathématiques (par exemple, l'algèbre). Plus généralement, la plateforme MathemaTIC[10] de Vretta utilise le cadre de résolution de problèmes en quatre étapes de Polya[11] pour guider les élèves dans la résolution de problèmes mathématiques couvrant un large éventail de sujets, du primaire au collège. Elle encourage les élèves à comprendre le problème et à identifier les informations clés, puis à élaborer un plan de résolution, à appliquer leurs connaissances mathématiques pour le mettre en œuvre, et enfin à réfléchir et à revoir leur solution. Pour ce faire, les élèves disposent d'outils spécifiques nécessaires à chaque étape. Par exemple, ils peuvent surligner les informations pertinentes du problème, créer un tableau de valeurs et utiliser un journal de bord numérique pour prendre des notes. De plus, MathemaTIC exploite le pouvoir de la narration pour l'enseignement des mathématiques en présentant aux élèves les étapes du cadre de Polya, représenté par quatre personnages aux capacités uniques, comme illustré ci-dessous.
Des études ont démontré que ces techniques contextuelles et narratives améliorent l'engagement et la motivation des élèves, réduisent l'ennui et atténuent les attitudes négatives envers les mathématiques[12][13][14]. De plus, MathemaTIC utilise un système de collecte de données sous forme de fichiers journaux pour enregistrer les actions des élèves et l'utilisation des outils (par exemple, horodatages, chiffres saisis). Ce système peut servir à l'analyse des apprentissages et à mieux comprendre les stratégies de résolution de problèmes des élèves. Une telle analyse permet d'identifier les idées fausses des élèves, de recommander des mesures correctives et de fournir un retour d'information. Une étude récente de Schipper et ses collègues (2025) a identifié cinq stratégies fréquemment adoptées par les élèves (N = 802) lors de la résolution d'un problème de pré-algèbre et a établi des liens entre leur utilisation et leurs compétences en mathématiques[15]. Les résultats montrent que les élèves ayant obtenu de bons résultats ont adopté un éventail varié de stratégies, ce qui témoigne de multiples facettes de leurs compétences mathématiques.
Dans l'ensemble, les ENA théoriques en mathématiques offrent non seulement des interfaces utilisateur et des outils interactifs pour soutenir l'apprentissage des mathématiques, mais aussi des possibilités d'évaluation, d'analyse et de retour d'information.
La voie à suivre - Caractéristiques du cadre théorique
Aucun ENA ne peut à lui seul couvrir tous les aspects d'un environnement idéal de résolution de problèmes en mathématiques au collège et au lycée. Si les calculatrices graphiques ne disposent pas de niveaux intégrés d'évaluation et de rétroaction, les ENA comme Graspable Math sont limités par le type de problèmes et de sujets mathématiques qu'ils abordent. De plus, le cadre de résolution de problèmes sous-jacent de MathemaTIC (les quatre étapes de résolution de problèmes de Polya) n'est pas spécifique aux mathématiques. En tant que cadre indépendant de la discipline, il ne prend pas en compte la nature complexe et hiérarchique des concepts mathématiques.
Pour créer un ENA performant qui fournisse aux élèves les outils nécessaires à la résolution de problèmes complexes à un niveau supérieur, il est essentiel d'identifier et de définir clairement ses fondements théoriques. Avant cela, il est important de lister quelques caractéristiques clés d'un tel cadre théorique :
Il doit être spécifique à la discipline : Il est essentiel que le cadre théorique soit spécifique aux mathématiques. Les théories indépendantes de la discipline ne prennent pas en compte des facteurs tels que les modèles cognitifs des objets mathématiques des élèves, les étapes de maîtrise des concepts mathématiques et les modes de pensée mathématique (par exemple, le constructivisme, la théorie de la charge cognitive)[16].
Il ne doit pas être spécifique à un sous-domaine : Le cadre théorique ne doit pas être spécifique à des sous-domaines des mathématiques. Par exemple, le modèle de pensée géométrique de Van Hiele17 ne s'applique qu'aux sujets géométriques et n'est pas applicable à d'autres sous-domaines comme l'algèbre et le calcul. Par conséquent, la théorie doit être spécifique aux mathématiques tout en étant suffisamment généralisable pour aborder le large éventail de concepts mathématiques.
Il doit être adapté à l'âge des élèves : Le cadre théorique doit tenir compte de la complexité des concepts des programmes de mathématiques du collège et du lycée. À mesure que les concepts deviennent interdépendants et hiérarchisés en terminale, la théorie doit tenir compte de cette complexité.
Il doit comporter un volet d'évaluation : le cadre théorique doit prendre en compte l'analyse des actions et des stratégies de résolution de problèmes des apprenants. Ceci est nécessaire pour identifier leur niveau de connaissances actuel et leurs idées fausses. Ces informations peuvent ensuite servir à optimiser les interventions et les mesures correctives.
Il doit représenter les modèles mentaux des apprenants : le cadre théorique doit pouvoir prendre en compte la diversité des stratégies de résolution de problèmes et les différentes approches adoptées par les apprenants. Par exemple, lorsqu'on leur demande de résoudre l'équation 2(3x-4)=6, les élèves peuvent utiliser différentes approches. Ils peuvent appliquer la distributivité de la multiplication du côté gauche comme première étape, puis résoudre x, ou diviser par 2 des deux côtés comme première étape, puis appliquer la distributivité pour résoudre x. Dans ce cas, le type et l'ordre des actions entreprises par les apprenants représentent différents niveaux de compréhension des équations linéaires.
L'établissement de ces critères constitue la première étape vers l'identification de l'approche théorique adéquate pour la création d'ENA interactifs en mathématiques. Si une conception fondée sur la théorie est nécessaire et essentielle à l'amélioration des résultats d'apprentissage, elle pose également des défis intéressants.
Limites et défis
Toutes les approches d'enseignement et d'apprentissage, de conception pédagogique et de création d'ENA présentent leurs limites. Une approche théorique, conforme à toutes les caractéristiques présentées dans la section précédente, présente également des limites et des défis.
Choisir le cadre théorique approprié : De nombreux cadres théoriques pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ont été proposés par les chercheurs par le passé18. Il est fort probable qu’il n’existe pas de cadre universel abordant tous les concepts mathématiques et prenant en compte tous les aspects de l’apprentissage et de l’évaluation (par exemple, les connaissances conceptuelles et procédurales, les idées fausses, les processus de pensée). Tous les cadres reposent sur des hypothèses sous-jacentes qui limitent également leur applicabilité au large éventail de sujets mathématiques. Par exemple, la généralisabilité d’un cadre théorique à l’ensemble de la discipline mathématique limite également son application approfondie à des sous-domaines comme la géométrie, l’algèbre, etc.
L’application de théories à la conception d’ENA est gourmande en ressources : l’application de cadres théoriques pour guider la conception d’ENA est un exercice gourmand en ressources qui requiert du temps et une expertise en mathématiques, en sciences de l’apprentissage et en technologie. Le cycle de recherche et développement est itératif et chronophage, et comporte plusieurs étapes. Il s'agit de : l'élaboration d'hypothèses basées sur le cadre théorique, l'application de la théorie aux concepts mathématiques, la mise en correspondance des interactions des apprenants dans l'ENA avec le modèle théorique, la construction et le test de prototypes, la collecte de données expérimentales avec les élèves, l'analyse des données, la mise à jour du modèle en fonction des résultats et l'adaptation technologique de l'ENA.
Biais individuels : L'application d'un cadre théorique est influencée et limitée par les connaissances et les préjugés des membres de l'équipe. Les décisions relatives à la définition et à la mise en œuvre des actions et des tâches des apprenants dans l'ENA, leur mise en correspondance avec les affordances et les interactions offertes par l'ENA, ainsi qu'avec les concepts et les hypothèses sous-jacentes, sont sujettes à des biais personnels. Il est recommandé de faire appel à un éventail diversifié d'experts en conception pédagogique et en sciences de l'apprentissage afin de remédier aux biais individuels.
Alors que les futurs ENA adoptent une conception fondée sur des preuves et axée sur la théorie, il est essentiel que les développeurs soient conscients de ces limites pour éviter les pièges qui pourraient conduire à une perte d’apprentissage, au renforcement des idées fausses et à une généralisation excessive.
Conclusion
Il est recommandé que les futurs ENA s'appuient sur des modèles théoriques d'apprentissage des élèves spécifiques à la discipline, adaptés à l'âge et pertinents. Les ENA permettent de collecter de grandes quantités de données sur les élèves lors de la résolution de problèmes. Ces données peuvent ensuite être analysées pour mieux comprendre leurs processus de réflexion. Par conséquent, comme les ENA en mathématiques et dans d'autres disciplines exploitent le potentiel des technologies avancées comme l'IA et l'analyse de l'apprentissage, un cadre théorique directeur est essentiel pour gérer les risques liés aux biais algorithmiques et d'interprétation. De plus, il est crucial de comprendre les limites et les défis du cadre théorique appliqué. Toutes les théories reposent sur des hypothèses et représentent des modèles hypothétiques de compréhension des élèves. Elles doivent être testées empiriquement. Les développeurs doivent en être conscients et s'efforcer de tenir compte de ces limites.
À propos de l'auteur
Robin Sharma est un créateur d'environnements d'apprentissage numériques (EAN) fondés sur la science. Il possède plus de sept ans d'expérience internationale en conceptualisation, mise en œuvre et évaluation de programmes éducatifs. En tant que scientifique de l'apprentissage chez Vretta, il collabore avec l'équipe d'innovation à la création d'un canevas de résolution de problèmes basé sur l'IA pour les mathématiques au secondaire, fondé sur la science de la pensée mathématique. Robin possède une expertise en didactique des mathématiques, en apprentissage par les jeux numériques et en élaboration de programmes scolaires. Il travaille également au Laboratoire de technologie, Apprentissage et Cognition de l'Université McGill, où il étudie les facteurs influençant l'adoption des jeux numériques par les enseignants en classe et la conception théorique de jeux mathématiques.
Précédemment, il a dirigé le programme « Jeux pour l'apprentissage » au MGIEP de l'UNESCO. Il a élaboré des guides pédagogiques, des boîtes à outils pour les enseignants et plusieurs MOOC sur les jeux éducatifs. Il a dirigé et corédigé les lignes directrices de l'UNESCO sur l'apprentissage numérique, un ensemble de principes pour un développement éthique et responsable des ENA, conformes au cadre de l'UNESCO pour l'éducation au développement durable (EDD) et l'apprentissage socio-émotionnel (ASE). Robin a également travaillé dans l'industrie du jeu vidéo, développant les premiers guides pédagogiques interactifs au monde sur le jeu vidéo destinés aux enseignants. Ces guides visent à encourager l'adoption par les enseignants des jeux vidéo immersifs Assassin's Creed Discovery Tour d'Ubisoft. Il a remporté plusieurs prix, bourses et subventions, dont la Bourse internationale de recherche doctorale du CRDI Canada et la Bourse doctorale du FRQSC du gouvernement du Québec.
Robin est un membre actif du Réseau EdTech Impact, géré par l'International Center for EdTech Impact, la Mathematics Teachers Association et la Game Research and Design Community (GRADE).